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Números primos, Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo, memento.

Según el Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua, el término memento viene del latín (memento es imperat. fut. de memini, recordar algo, acordarse de algo,  acuérdate, aliqua re meminisse) y se refiere a:

  • Cada una de las partes del canon de la misa, en que se hace conmemoración de los fieles vivos y de los difuntos.
  • Hacer alguien sus -s.  Detenerse a discurrir con particular atención y estudio lo que le importa
  • En esta ultima acepción es con la que se debe entender el motivo de esta página

Archivo Juan Francisco-Darky 4

 

Numero primo o simple es el que sólo es divisible por sí mismo y por la unidad.

Los números primos menores que 100 son: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Hay una serie indefinida de números primos.

Número compuesto es el que tiene algún factor primo mayor que la unidad. V. g: 8, 6, 25, 30, etc.

Se dice que dos o más números son primos entre sí, cuando el único divisor común a todos ellos es la unidad. 16. 14. 25 Y 35 son primos entre sí.

Una regla para conocer si un número es primo es dividir sucesivamente por los primos 2, 3. 5. 7. 11, 13, etc., y si se llega, sin obtener cociente exacto, a un cociente entero menor que el divisor, dicho número es primo.

Por ejemplo, propongámonos averiguar, si el número 419 es primo.

Dividiéndole sucesivamente por los primos 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19, no hemos obtenido división exacta y el cociente ha sido siempre mayor que el divisor; seguidamente, lo dividimos por el número primo inmediato superior, 23, y hallamos el cociente entero 18, menor que el divisor, de lo que inferimos que el número 419 es primo.

Una tabla de números primos, es la reunión de todos los números primos inferiores al límite que se señale.

Tabla de números primos desde 1 a 590

Llamamos máximo común divisor de dos o más números, al mayor número divisor de todos ellos.

El máximo común divisor del dividendo y divisor de una división inexacta, es igual al máximo común divisor del divisor y del residuo.

Reglas para hallar el m. c. d. de dos números.

Para hallar el m. c. d. de dos números, se divide el mayor por el menor y si la división es exacta, el menor es el m. c. d. de ambos. Si queda residuo, se divide el divisor por el residuo, hasta obtener división exacta. El último divisor es el m. c. d. de los dos números.

Si, al dividir el divisor por el residuo, se llega a obtener un residuo que sea primo con el divisor, los dos números cuyo m. c. d. se busca, son primos entre sí y por tanto, su m. c. d. es 1.

Ejemplo máximo común divisor

Para hallar el m. c. d. de tres o más números, se halla el m. c. d. de los dos primeros; después se halla el m. c. d. del m. c. d. hallado y del tercer número; después se halla el m. c. d. del último m. c. d. y del cuarto número, y así, sucesivamente; el último m. c. d. es el de los números propuestos.

Para mayor brevedad, se toman por primeros números, los más pequeños.

Ejemplo máximo común divisor 2

Ejemplo máximo común divisor 3

Otra regla para determinar el m. c. d. de dos o más números.

Para hallar el m. c. d.  de dos o más números, se descomponen en sus factores simples y se multiplican los comunes a todos ellos, entrando cada factor en el producto con una potencia igual a la en que esté en el número que menos veces lo contenga.

Ejemplos: Tomemos los mismos números de que nos hemos servido procediendo por las reglas anteriores.

Hallar el m.c.d. de 426 y 96.

Ejemplo máximo común divisor 4-1

Los factores comunes vemos que son 2 y 3 cuyas menores potencias, la 1ª de cada uno son los mismos números: luego el m.c.d.será: 2 X 3 = 6

Hallar el m.c.d. de 120, 615 y 36.

Ejemplo máximo común divisor 4-2

El único factor común a los tres números es 3, cuya menor potencia es la primera de dicho número; luego 3 es el m.c.d. de los tres números propuestos.

 

Hallar el m.c.d. de los números 225, 1215 y 5850.

Ejemplo máximo común divisor 4-3

Los factores comunes a los tres números dados son el 3 y el 5.

El primero entra con la potencia 2ª en el número que menos veces lo contiene y el segundo, con la potencia primera;

luego el m.c.d. será : clip_image002[4]

 

Llamamos mínimo común múltiplo, o múltiplo más simple, de dos o más números, al menor número divisible exactamente por todos ellos.

Así, el múltiplo más simple de 50 y 75 es 150; el de 3, 9 y 12 es 36.

¿Pero cómo se determina el menor múltiplo de dos números?

Pues para hallar el múltiplo más simple de dos números, se halla su m. c. d. y se multiplica el cociente por el otro número.

Si los números son primos entre sí, su m. c. d. es 1 y por tanto, su menor múltiplo es el producto de multiplicarlos entre sí.

Ejemplo, hallar el  menor múltiplo de 45 y 30

Ejemplo mínimo común múltiplo 1-1

El m.c.d. de dichos números es 15; su múltiplo más simple será :

clip_image002[12]

 

Veamos ahora cómo se halla el múltiplo más simple de varios números, pues para hallar el múltiplo más simple de varios números, se halla el menor múltiplo de los primeros; luego, se halla el menor múltiplo de este menor múltiplo y del tercer número; luego, el menor múltiplo de este menor múltiplo y del cuarto número, y así sucesivamente, hasta llegar al último número.

En la práctica, se toman por primeros números los menores.

 

Ejemplo: Hallar el múltiplo más simple de 162, 39, 26 Y 21.

Tomemos los números menores, 26 y 2 1.

Como son primos entre sí, su menor múltiplo es 26 X 21 = 546.

Hallemos ahora, el menor múltiplo de 546 y 39.

Ejemplo de mínimo común múltiplo 1-1

Su m.c.d. es 39; luego su menor múltiplo será:

clip_image002

Hallemos ahora, al menor múltiplo de 546 y 162:

Ejemplo de mínimo común múltiplo 1-2

Su m.c.d. es 6; luego el menor múltiplo será:

 

clip_image002[4]

menor múltiplo de los cuatro números propuestos.

Otra regla para determinar el múltiplo más simple de dos o más números.

Para hallar el menor múltiplo de dos o más números, se descomponen en sus factores simples y se multiplican las mayores potencias de todos esos factores simples.

Ante todo, conviene prescindir de todos aquellos números dados que sean factores de los otros, pues si se halla un número divisible por éstos, también lo será por todos sus factores.

Ejemplo: Hallar el múltiplo más simple de los números 14, 36 y 20.

Disposición:

clip_image002[11]

clip_image002[6]

clip_image002[9]

Multiplicando las mayores potencias de los factores simples:

clip_image002[13]

tenemos el múltiplo mas simple.

Páginas para saber mas de aritmética:

Red Nacional Escolar del gobierno Bolivariano de Venezuela

Descartes 2D

EducaMadrid

sector matemática

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Mapas, latitudes y longitudes geográficas, memento.

Según el Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua, el término memento viene del latín (memento, acuérdate) y se refiere a:

  • Cada una de las partes del canon de la misa, en que se hace conmemoración de los fieles vivos y de los difuntos.
  • Hacer alguien sus -s.  Detenerse a discurrir con particular atención y estudio lo que le importa.

representacion globo terraqueo Tanto el Ecuador como los meridianos, son círculos máximos, que se dividen en 360 partes iguales llamadas grados; cada grado se subdivide en 60 partes iguales llamadas minutos, y cada minuto, en 60 partes iguales llamadas segundos, (6º – 6′- 6″).

La longitud de un grado es de 111,111 kilómetros aproximadamente.

Latitud de un lugar, es la distancia de este lugar al Ecuador, contada en grados de meridiano.

Si el lugar está en el hemisferio norte, tendrá latitud norte o boreal, y si está en el hemisferio sur, tendrá latitud sur o austral.

La latitud norte se cuenta desde 0º a 90º desde el Ecuador al polo Norte, y la latitud sur se cuenta también desde 0º a 90º desde el Ecuador al polo Sur.

De esto se deduce que todos los pueblos situados en el Ecuador tienen cero grados de latitud, y que la de los polos es noventa grados.

También se deduce que todos los pueblos que están en un mismo paralelo tienen la misma latitud.

Longitud de un lugar es la distancia de este lugar a un meridiano fijo, contada en grados del Ecuador. Si el lugar se halla situado a la derecha del meridiano fijo o primer meridiano, tendrá longitud oriental, y si lo está a la izquierda, tendrá longitud occidental.

La longitud oriental se cuenta desde 0º a 180º, e igualmente, la occidental.

Como primer meridiano, se toma hoy el que pasa por Greenwich (léase Grinuich).

De esto se deduce que todos los pueblos que están situados en un mismo meridiano, tienen la misma longitud.

También se deduce que todos los pueblos que están en el primer meridiano, tienen cero grados de longitud.

Las latitudes y longitudes sirven para determinar la posición de un lugar o punto sobre la superficie de la Tierra.

La longitud nos dice el meridiano en que se encuentra el lugar, y la latitud, el paralelo. La intersección del meridiano y el paralelo, señala el punto en que el lugar se halla situado en la superficie terrestre

Proyección de la tierra Se llama mapa, la representación, en, un plano, de toda la Tierra o de parte de ella.

Hay mapas universales, generales, topográficos, orográficos, hidrográficos, hipsométricos y batimétricos.

El mapa se llama universal o mapamundi, cuando representa toda la superficie de la Tierra.

Se llama general, cuando representa una parte de la Tierra o una nación.

Se llama topográfico, si representa una corta extensión de terreno.

Se llama ortográfico, cuando representa el sistema de montañas de una porción de territorio.

Se llama hidrográfico, cuando representa todas o parte de las aguas del mar y de las aguas continentales.

Se llama hipsométrico, si representa las alturas o altitudes sobre el nivel del mar.

Se llama batimétrico, cuando representa las profundidades marinas.

Se puede además, atender a los relieves y elementos físicos de un país, lo llamaríamos entonces mapa físico; tal vez a su división política, mapa político; a su riqueza de producción e industria, mapa económico; al curso de sus aguas, mapa hidrológico; a la naturaleza de sus terrenos, mapa geológico, o a veces podemos encontrarnos el contorno de un continente o estado, sin añadir dato alguno, estos serian los mapas mudos.

representacion globo terraqueo 2

En los mapas, el Norte se supone en la parte superior del mapa; el Sur, en la inferior; el Este, a la derecha y el Oeste, a la izquierda.

En los mapas las latitudes se expresan por números escritos al Este y al Oeste.

Para hallar la latitud de un lugar, se halla este lugar en el en el mapa; se sigue con la vista el paralelo del lugar y a la derecha e izquierda del mapa, de leerá la latitud que el lugar tiene.

En los mapas, las longitudes se expresan por números escritos en las líneas que limitan el mapa al Norte y al Sur del mismo.

Para determinar la longitud de un lugar se halla este lugar en el mapa; se sigue con la vista el meridiano del lugar y en las líneas que limitan el mapa al Norte y al Sur se leerá la longitud que el lugar tiene.

Para determinar un lugar en el mapa, buscaremos su latitud en las líneas del Este y del Oeste del mismo, y su longitud; en las líneas límites del Norte y del Sur; el punto en que se cortarán el paralelo y el meridiano correspondientes, será el lugar deseado.

Si el hecho de refrescar un poco la memoria, te ha resultado algo aburrido, piensa que los mapas también pueden ser una aventura.

Páginas para saber más de geografía:

Recursos de Geografía e Historia

http://www.educasites.net/geografia.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Geograf%C3%ADa

http://club.telepolis.com/geografo/

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Energías renovables y noticias sobre ellas en la Red

José Enrique como se le conoce en la Red, es un joven inquieto, preparado, con gran conocimiento de Internet, pero además con una sensibilidad social extraordinaria.

Jose Enrique Lo conocí, en mis primeras búsquedas en la red en uno de sus primeras paginas, UnMundoMejorEsPosible.es.

Su opinión, se convirtió en una de mis visitas obligadas, los temas de todo tipo en su blog, me atraían y mostraban puntos de vista e informaciones interesantes.

Posteriormente, canalizó sus inquietudes con su bitácora Ande yo libre.

A través de sus enlaces he conocido a blogs extraordinarios.

Ha sido el impulsor y coordinador de la pagina Anillo Solidario.Anillo Solidario

Ahora su impresionante activismo le ha embarcado en un proyecto interesantísimo de Noticias sobre  Energías Renovables en Internet, esta pagina quiere establecer un sistema de promoción de este tipo de energía.

aylrenovables

Invito al lector a que visite el sitio http://aylrenovables.com y conozca, comparta y escriba comentarios sobre estas energías, seguro que como yo algo aprenderá, pero sobre todo, se ayudará a popularizar y a crear una corriente favorable en la opinión publica sobre estas energías.

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Para obtener un vaso de agua, to buy glass of water

€. Para obtener un vaso de agua, un tercio de la humanidad abre el grifo.

El resto,  improvisa.

$. To buy glass of water, a third of humanity turns on the faucet.

The rest improvise.

Cola para tener agua

Nadie debería pasar sed, pero hoy día hay 1200 millones de personas que no tienen acceso a agua potable.

Nobody should spend thirst, but today there are 1200 million people lack access to safe water.

Grifo vecinal 1

Handa

Grifo vecinal 2

Grifo vecinal 3

Conflictos, posibles focos:

Oriente próximo, Turquía podría dejar secos el Éufrates y el Tigris, Irak puede morir de sed.

Israel desvía agua de los lagos palestinos a los asentamientos judíos.

Etiopía consume la mayor parte de agua del Nilo, muy pronto Egipto tendrá sed.

Los norteamericanos extraen toda el agua del río Colorado, México se queda sin nada.

Canadá posee enormes reservas y prohíbe la exportación a EEUU.

En el este de Perú que es de clima tropical hay suficiente agua, pero las ciudades del oeste se secan.

Las Vegas en EEUU deja seco el Salvaje Oeste.

El gobierno chino desvía grandes cantidades de agua hacia Pekín, si esta ciudad no comienza a ahorrar agua, dejará de existir dentro de no demasiado tiempo.

Conflicts, potential sources:
Middle East, Turkey could leave the dried Euphrates and Tigris, Iraq may die of thirst.
Israel diverts water from Lake Palestine to the Jewish settlements.
Ethiopia consumes the most water of the Nile, Egypt will soon thirst.
The Americans removed all the water from the Colorado River, Mexico is left with nothing.
Canada has huge reserves and prohibit the export to the USA.
In eastern Peru is tropical enough water, but the cities of the west dry.
Las Vegas USA dry leaves Wild West.
The Chinese government diverts large amounts of water to Beijing, if this city does not begin to save water, it will cease to exist within not too long.

Rezos de agua

Rezos de agua 2

Millones de veraneantes vuelan cada año a la isla de Oahu, Hawái (EEUU), donde disfrutan de arenas blancas, de un océano azul transparente y hasta de un torneo de golf.

Oahu_windward_side_beach

Pero el turismo es relativamente reciente.

Hawái tuvo una economía basada en la agricultura, sobre todo en el cultivo del taro, una raíz comestible, hasta los 80.Taro

Luego llegó el turismo.

Taro planta Ahora, la vertiente seca (oeste) de Oahu se está desarrollando y el estado canaliza agua del lado húmedo (este).

Pero cultivar taro requiere un complejo sistema de terrenos en terraza, alimentados por canales.

Menos agua para los campesinos significa menos taro .Taro Colocasia esculenta 2

Ya sólo se encuentra en algunos restaurantes selectos.

Pero ¿qué hacen los promotores con tanta agua?.

En 1998, sólo en Oahu, había 37 campos de golf.

Un campo de golf necesita un promedio de 3000 metros cúbicos de agua diarios para poder lucir un césped verde y lozano: lo suficiente para satisfacer las necesidades de 15000 personas.

Como dice un isleño, …..“nadie se alimenta con pelotas de golf”.

Every year millions of vacationers fly to the island of Oahu, Hawaii , USA.Oahu_(1) There they enjoy white sand beaches, clear blue ocean, and perhaps even a round of golf.

But tourism is a relatively new venture.

-Kalo_Loi_Harvest Until the 1980s Hawaii had an economy based on agrculture, mainly on cultivation of taro, a root vegetable.

Then came tourism.

Now the dry (west) side of Oahu is being developed and the state diverts water from the wet (east) side.

But growing taro requires a complex system of terraced field ponds fed by canals.Taro_fields

With less water for farmers, there´s  less taro.

Taro_burger You can find it only in restaurants, as delicacy.

So what are developers doing  with all that water?.

In 1998 there were 37 golf courses on Oahu alone.

An average golf course needs  about 3,000 m3 of water a day to keep it looking fresh and green: That´s enough to satisfy the needs of 15,000 people.

As an islander says,….. “no one can eat golf balls”.

Aguadores de India 2

Aguadores India

En España, mientras se deriva el agua a las ciudades turísticas de la costa, un tercio del país se está desertizando.

Andalucía, Castilla-La Mancha, Murcia y Valencia pretenden utilizar nuevos trasvases para promover regadíos y urbanizaciones insostenibles.

El crecimiento sin límite de urbanizaciones de lujo e inmensos campos de golf impiden una buena gestión del agua y son los principales responsables de los abusos del agua, a lo que se suman los mas de 500.000 pozos ilegales.

In Spain, while the water is due to the tourist towns of the coast, one third of the country is desertizando.
Andalusia, Castilla-La Mancha, Murcia and Valencia transfers intended to promote use of new irrigation and unsustainable urbanization.
The unlimited growth of luxury and immense golf prevent good water management and are primarily responsible for the abuse of water, to which was added more than 500,000 illegal wells.

Agua: vital, pero maltratada (Haga clic en la imagen de mas abajo, para ver el “Correo de la Unesco” sobre esta tema)

el Correo de la Unesco

Troubled water (Click the image below to see the “Courier” on this item)

the Courier Unesco

El agua ha pasado a ser un negocio rentable, el Word Water Índex que recoge las cotizaciones de las 20 mayores compañías de agua registra desde 2004 subidas del 95,88% .

Las  empresas obtienen grandes beneficios, pero los consumidores pagan el pato.

En España  en los últimos años, mas del 50% de los servicios municipales de  aguas han pasado a manos privadas, sin mediar en ningún caso un mínimo debate ciudadano.

El dinero invertido para reparar viejas tuberías y hacer nuevas canalizaciones y estaciones depuradoras, ha sido el  procedente de los bolsillos de los consumidores, en quienes siempre se han repercutido las obras y los beneficios han ido a parar a  las arcas de las compañías de agua.

Compañias agua

Water has become a profitable business, Dow Jones U.S. Water Index Price that collects contributions from the 20 largest water companies since 2004 recorded increases of 95.88%.
The companies get big profits, but consumers pay the duck.
In Spain in recent years, over 50% of municipal water services have gone into private hands, without any form of minimum public debate.
The money spent to repair old pipes and new pipes and wastewater treatment plants, has been from the pockets of consumers, who have always influenced the works and the benefits have gone to the coffers of the water companies

Personajes, Personality :

henri-proglio Henri Proglio es el hombre mas poderoso en el mundo del agua, como presidente de la compañía francesa Veolia controla el abastecimiento de 78 millones de personas en todo el mundo.

Henri Proglio is the most powerful man in the world of water, as president of the French company Veolia controls the supply of 78 million people around the world

20810_main Muhtar Kent, presidente de la compañía Coca-Cola, obtiene cuantiosos beneficios gracias al agua embotellada (Bonaqua, Apollinaris).

MUHTAR Kent, president of the Coca-Cola profits obtained through the bottled water (Bonaqua, Apollinaris).

Paginas para saber mas sobre el agua y sus usos:

Prensa Indigena-cultivando esperanzas -etiquetas con el tag agua (interesantisimos y esclarecedores  articulos sobre el agua en America del Sur)

Ciencia del Agua para Escuelas (muy didáctica).

La problemática global del agua (monografía)

La gota de agua (eco portal.net)

Programa Mundial de Evaluación de los Recursos Hídricos

Programa GEMS/Agua de la ONU

Wikipedia (sobre disponibilidad del agua)

Water Resources Reports

Fuentes: Correo de la Unesco, Colors, Planeta Fascinante, Wikipedia,

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Abrir un mapa es empezar una aventura

“….Se pasean por todo el mundo mirando un mapa,

sin costarles blanca ni padecer calor, ni frío, hambre  ni sed.”

–Don Quijote, Cervantes

Si el bueno de Cervantes que tanto viajo,hubiera vivido hoy, quizás no hubiera puesto en boca de su personaje esas palabras,hoy los contemporáneos del genial manco,consultarían a Google Maps,

Mapa de google los viajeros de estos tiempos,también disponen de los navegadores GPS, gps-automovil (Global Positioning System o Sistema de Posicionamiento Global, aunque su nombre correcto es NAVSTAR-GPS),que se basan en posicionamiento por satélitesgps1 ,pero no siempre ha sido así y después de todo estos sistemas requieren de conexiones a Internet o de receptores de los satélites,que no están al alcance de todo el mundo en todo momento,al final tarde o temprano recurriremos al mapa en papel.

Viajes,búsqueda de tesoros,guerras y exploraciones se presentan a la vista con sólo extenderlo.Sentados en el sillón, el mapa es como una alfombra mágica que al instante traslada la imaginación a donde se quiera ir.

Hoy día los mapas de carreteras se distribuyen sin restricciones, (basta ir a cualquier papelería para hacernos con ellos),pero en otros tiempos los mapas eran un secreto celosamente guardado; quienes los divulgaban podían ser torturados y hasta ejecutados.

Para un corsario una carta marítima capturada, podía constituir un botín más rico que el oro en barras,porque en el mundo poco conocido de entonces, bien pudiera señalar el camino a la fortuna.

Carta griega Los marinos de Tiro tenían sus rutas comerciales que ocultar; los navegantes árabes ,sus fuentes de jengibre,alcanfor, laca y seda, los españoles el oro del Nuevo Mundo; los holandeses, su monopolio de especias de la Indias Orientales.

1562

Los mapas que Colón y Magallanes trazaron de sus viajes inmortales fueron escondidos en el Archivo de Indias, en Sevilla, pero despertaron tal codicia que mediante el soborno y el robo desaparecieron misteriosamente muchos.

Allá por el siglo XVII la Compañía de Indias Orientales Holandesas imprimió 180 planchas con las rutas de navegación a la India, el Estrecho de Malaca,China y Japón (donde todos los mapas estuvieron durante muchísimo tiempo prohibidos a los extranjeros), pero este Atlas Secreto fue destinado al uso exclusivo de los capitanes de la empresa.En aquella época había en Holanda grandes maestros cartógrafos como Mercator, Jansson o los libros de la casa  Blaeu, que estuvo en activo durante los años 1618-72 y cobró fama por sus grandes atlas geográficos.LGA-6

Hoy la cartografía es actividad internacional,además de los mapas políticos y físicos, los hay del fondo del océano,así como de las cavernas para los espeleólogos;mapas de rutas aéreas y otros para los automovilistas.

Pero nada se puede comparar a un buen atlas,desde él podemos viajar a todos los lugares que tal vez nunca veamos. las antiguas ciudades de Estambul, Samarkanda, El Cairo; ríos de epopeya como el Niger, el Indo y el Tigris; la Costa de Oro, la Costa de Marfil,las Isla de Barlovento y Sotavento…nombres todos que suenan a música.

Los griegos de la antigüedad fueron de los primeros en preguntarse cuál sería la forma del mundo en su conjunto y en representarlo.Claudio Tolomeo,astrónomo y geógrafo greco-egipcio, terminó su gran atlas alrededor del año 150 de nuestra era.En el mostró que Grecia no era el centro del mundo como suponían los griegos anteriores,trazo un mapa de Europa hasta Dinamarca y la Islas Shetland  al norte,hacia el sur bosquejó gran parte de África y hacia el este una extensa región que denomino la India.

Durante la Edad Media se perdió mucha de la cultura clásica .Los monjes medievales aunque jamás salieran de sus claustros,hicieron mapas del mundo que basaban exclusivamente en su fe religiosa.Era habitual que Jerusalén fuera el centro.En esos mapas se colocaba arriba el Este,pues suponían que allí estaba el Paraíso.Como la Biblia hablaba de “los cuatro rincones de la tierra”,se acepto por algunos cartógrafos que esto significaba que el mundo era cuadrado y así lo trazaron,adornándolo además con monstruos que pensaban que habitaban en esas lejanas regiones.

Fueron las peregrinaciones, el viaje de Marco Polo a China,las Cruzadas,los viajes de los exploradores portugueses en busca de una ruta de navegación a las Indias alrededor de África,quienes contribuyeron a extender los límites del mundo conocido.

Podría ser el de Juan de la Cosa, uno de los capitanes de Colon,que pinto sobre el 1500 180px-1500_map_by_Juan_de_la_Cosa en cuero de buey,un rudimentario mapa,el primero sobre los nuevos descubrimientos.Sobre 1506 aparece el primer mapa impreso del Nuevo Mundo,queda solo un ejemplar en el Museo Británico.

cartografia003 En 1891 el geógrafo vienes Alberto Penck propuso por primera vez un mapa internacional del mundo,trazado en escala única y con un solo sistema de símbolos.

La avanzada cartografía de hoy,dotada de una racionalidad y medios técnicos inigualables en toda la historia de la humanidad es una verdadera disciplina científica.Desprovista del lastre que suponía la obligada sumisión a las ideologías o credos del pasado,supone uno de los mejores de los logros del genero humano.globe

En los mapas actuales se sigue representando a Europa en el centro y a el continente asiático en el Este y a el continente americano al Oeste,pero esto no es mas que una convención basada en el pasado imperial europeo y después continuada con la asignación del meridiano 0 en la Punta de la Orchilla en 1634 por los franceses,mas adelante en 1884 en una conferencia internacional adoptó como meridiano inicial el que pasaba por un antiguo observatorio astronómico que estaba en Grenwich en los suburbios de Londres Real Observatorio Astronomico .

Si probáis a mirar los mapas de otra manera, en el que ya no esté el continente americano en el Oeste, os podéis llevar la sorpresa de casi no reconocer el país donde vivimos.mapa mundi 1a Clip

Según una definición,(Joly,F.,1982) un mapa es “una representación geométrica plana,simplificada y convencional,de toda o una parte de la superficie terrestre,con una relación de similitud proporcionada,a la que llamamos escala”.

Hay un problema en cuanto a la forma real de la superficie terrestre,nuestro planeta no es un esfera exacta,pues con la forma achatada por sus polos,se asemeja mas a un elipsoide en revolución.ecuador Para hacer los mapas se utilizan las proyecciones que consisten en pasar al plano la red de meridianos y paralelos.Se podrían clasificar en cuatro grandes grupos: cenitales,cónicos,cilíndricos (entre los que destaca la proyección de Mercator) y otras utilizadas en los mapas mundi,(como la homolografica (o de Mollweide),la sinusoidal y la homolosena.

La proyección de Mercator,(también llamada UTM o Universal Transversa de Mercator),que de sobra conocemos desde la escuela,es uno de los sistemas de representación mas utilizados en mapas,proyeccion Mercator se basa en el sistema ideado por el cartógrafo,en el que los meridianos y paralelos se proyectan sobre la superficie de un cilindro que envuelve a la Tierra con el eje paralelo al eje Norte-Sur geográfico,al pasar el cilindro a un plano, los ángulos con que se cortan los meridianos y paralelos se conservan en 90º pero da como resultado una deformación que aumenta según se aleja uno del ecuador,al punto de que Groenlandia aparece más grande que América del Sur,que en realidad es ocho veces mayor.

Pues bien,de vez en cuando deberíamos abrir un buen Atlas y soñar como lo hacían los contemporáneos de Cervantes en sitios exóticos y aventuras extraordinarias,que eso no cuesta dinero y es un buen medio para viajar (aunque solo sea con la imaginación).

Para buscar mapas:

http://maps.nationalgeographic.com/maps

http://www.sitesatlas.com

http://www.mapsofworld.com

http://www.mapred.com/es/index.htm

Fuentes:BIOGRAFIA DE MARCO POLO Lola Fonseca ,GEOLOGÍA PRÁCTICA Manuel Pozo,Javier González y Jorge Giner,THE CHARM OF THE MAPS Donald Culross ,SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRAFICA José Miguel Santos Preciado,HISTORIA DE LA CARTOGRAFIA PAX CELTIBERA, HISTORIA,CARTOGRAFIA mgar.net

Fotografías:ahguarosario.wordpress.com, Google Maps,Taringa, Paisajes perfectos, Profesor en línea,para náuticos.com

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Tomar caldo de pollo mejora el dolor de rodillas.

¿Te duelen las rodillas?,me pregunto mi amigo Joaquin,pues yo me estoy infiltrando ácido hialuronico y después de unos meses, estoy bastante bien.Este comentario me incentivo a saber mas de él,hasta descubrí,que el caldo de pollo tan popular en nuestros hogares,

contiene una cantidad de acido hialuronico,este compuesto que cada vez se emplea mas en medicina estética, tiene además unas propiedades contra la artrosis sintomática de la rodilla. Ácido hialurónico (también llamado Hyaluronan) es un componente del tejido conectivo, cuya función es lubricar y amortiguar.

Algunos lo han llamado “la clave para la eterna juventud” porque se ha observado que al menos algunas personas que ingieren mucho de él en sus dietas tienden a vivir a edades muy longevas. Hay una noticia de ABC News que habla de una aldea en Japón y el ácido hialurónico, titulado “La Aldea de Larga Vida” en él se señala que este se obtiene de la raíz de verduras

incluidas en sus dietas naturales: satsumaimo, un tipo de boniato ó batata; satoimo, una especie de patata ó rábano blanca; konyaku, un tubérculo gelatinoso muy utilizado en el Pais Nipon, é imoji , otra raíz y desde luego no tomaban ningún otro tipo de suplemento.

Otra fuente de ácido hialurónico sería la de comer partes de animales que se sabe que contienen una gran cantidad de ácido hialurónico.Una propuesta, haz un caldo para la sopa de cocido con partes de animales que contengan una gran cantidad de piel, tendones y articulaciones. Este alimento parece ser muy válido para los dolores de la fibromialgia.Aunque hay que tener cuidado si se come demasiado porque la presión arterial se eleva, lo que es interesante, porque la gente con trastornos del tejido conectivo por lo general tienen baja la presión arterial.(Doy por supuesto que se sabe la diferencia entre caldo y sopa, pues el caldo es el resultado de una cocción ó reducción lenta de carne, huesos ó verduras, que luego pueden ser descartados y sopa, que se puede preparar con un caldo y que ya contiene sólidos como fideos, verduras etc., y es lo que luego vamos a presentar en la mesa).

Volviendo al ácido hialuronico, es muy conocido su uso en la medicina deportiva para el tratamiento de esguinces,en la cirugía oftalmológica, también lo utilizan en los caballos de carreras lesionados, además de que la infiltración intraarticular en el liquido sinovial de rodilla del acido hialuronico, puede disminuir los síntomas de esta patología, dicha mejoría aparece generalmente tras la tercera infiltración.

Actualmente es muy utilizado en la cosmética y la medicina estetica, por sus propiedades regenerativas de la piel.

Empieza a producirse en la industria dado su valor económico pues un kilo cuesta alrededor de unos 6000€ y por ejemplo en el Instituto de Investigaciones Marinas de Vigo del CSIC,ya se trabaja en el desarrollo de métodos para reciclar subproductos como intestinos, ojos,pieles ó hígados de pescado que hasta ahora eran desechos.




Y por ultimo una curiosidad, las aletas de tiburón y las crestas de gallos, que en mi niñez eran un plato muy apreciado, tienen una gran concentración de ácido hialuronico.

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“Doctor,me duermo al volante”

Cuando pronuncié esas palabras en la consulta de la unidad de trastornos del sueño, ya sospechaba que mis síntomas eran de una enfermedad de la que muchas veces había oído hablar, la apnea del sueño ó como dicen los profesionales Sindrome de Apnea-Hipopnea del Sueño (SAHS).

Hasta entonces no me había decidido a consultar a un profesional médico de mis problemas con el sueño y yo no soy precisamente un trasnochador ni un insomne.

Dolores de cabeza, un dia si y otro también, el dormirme en cualquier parte daba igual que fuera una conferencia que en la espera del autobús, pero lo peor era cuando me ponía al volante enseguida me daba sueño, me dormía frente al ordenador en el trabajo ó en casa, bueno un desastre y hasta ahora no he contado los sufrimientos de los que me oían los ronquidos de noche.

Pues bien ya llevo dos años de tratamiento (después que previa poligrafía respiratoria y los test correspondientes se me diagnosticara la enfermedad) y me siento de maravilla cuando al despertar noto que ha hecho efecto el descanso.Y el tratamiento (aparte de unas recomendaciones ,perder peso,dejar de fumar etc.) que por otra parte no he seguido al pie de la letra,consiste en el uso de una maravillosa maquinita llamada CPAP.Es la que me ha salvado la vida,lo aseguro.

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